首先，从法律层面上来讲，我国法律并没有规定肇事方有先行垫付医药费的义务，所以对方拒绝垫付并不构成违法。不过如果在一些比较严重的交通事故中，为了抢救受伤人员需要有人支付或垫付抢救费用时，交警部门首先可以通知肇事机动车参保交强险的保险公司，保险公司在接到通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或者垫付抢救费用；如果肇事机动车没有参加交强险或者肇事后逃逸、再或者抢救费用超过了交强险的责任限额，此时抢救费用依法可以由交警部门通知交通事故发生地的救助基金管理机构及时垫付。