答案是不能。

先来看一个小案例~

2019年9月，于某驾驶的小型汽车，在济南市历城区某省道与赵某驾驶的小型汽车发生交通事故。经济南市公安局交通警察支队历城区大队认定，于某无责任，赵某负事故全部责任。事故发生后，于某与赵某签订《事故处理协议书》，载明“于某收到事故处理赔偿金2000元，双方无异议，今后两清无责”。于某的车辆投保了机动车商业保险，后于某向保险公司报案并申请理赔，保险公司对于某的车辆损失进行了先行赔付，于某向保险公司转让了索赔权。后保险公司因保险人代位追偿权纠纷将赵某诉至法院。

问题来了，交通事故私了后，还能要求保险公司理赔吗？

根据《中华人民共和国保险法》第六十、六十一条规定，保险事故发生后，保险人未赔偿保险金之前，被保险人放弃对第三者请求赔偿的权利的，保险人不承担赔偿保险金的责任。

根据上述规定，于某与赵某达成和解，放弃对赵某请求其他赔偿的权利，保险公司相应的不承担赔偿保险金的责任。保险公司在不知情的情况下向于某进行了理赔，保险公司可以另案向于某主张返还理赔款的权利。

部分被保险人缺乏相关法律意识，误认为发生交通事故达成和解并获取了肇事者的车损赔偿后，仍可向保险公司申请全部理赔。保险人代为求偿权旨在为被保险人提供双重保障，确保被保险人的损失得以充分赔偿，但被保险人不能因保险赔付而获取过分收益。事故发生后，若已达成赔偿协议并免除肇事者其他责任，则丧失请求保险公司理赔的权利。保险公司在不知和解协议的情况下作出的理赔，属于不当得利，被保险人应予返还。